Els bacteris i els escacs

Quan les meves filles i el meu fill anaven a escola, els van posar una nova assignatura que en realitat no era cap assignatura, sinó un joc, però molt útil per aprendre a raonar: un professor els va ensenyar a jugar a escacs i a la classe en feien partides. A molts els agradava, però el primer dia de classe el professor es passava amb els deures que els encomanava. Abans de posar els deures explicava la llegenda de l'invent dels escacs. Per si algú, entre les persones que em llegeixen, no la coneix, la resumiré.

Tauler d'escacs preparat per començar el joc

(Foto: Bubba 73, GNU Free Documentation License)

Es conta que un braman hindú anomenat Sissa va inventar aquest joc per distreure el seu amic, el rei Belkib, que estava molt trist i deprimit. Tant li va agradar el joc a Belkib, que va dir al braman que li demanés el que volgués. Sissa va dir que volia blat. I senyalant-li el tauler dels escacs, amb 64 caselles, va dir-li que la quantitat de blat que volia era un gra per a la primera casella, dos grans per a la segona, quatre per a la tercera, vuit per a la quarta, i així successivament, doblant a cada casella el nombre de grans de blat que li havien donat per l'anterior. El rei va acceptar i va pensar que el seu amic era molt modest demanant només això, tenint en compte el gran bé que li havia fet. Tanmateix, a l'hora de lliurar el gra a Sissa, va ser impossible poder reunir aquella quantitat. Haurien hagut de disposar de 18.446.744.073.709.551.616 grans de blat. Més de 18 trilions!

Doncs bé, aquell professor d'escacs, explicava només una part de la història del joc, fins allà on Sissa diu al rei quina és la recompensa que vol. I com a deures, els feia calcular el nombre de grans de blat que havia de rebre l'inventor del joc. Les pobres criatures, que no havien estudiat encara les progressions geomètriques, es passaven hores amb la calculadora que el pare o la mare els deixava, fins que ja no sortien prou dígits a la pantalla i havien de renunciar a acabar el càlcul. (Recordo haver-nos estat fins gairebé mitjanit intentant calcular-ho.) És possible que no oblidin mai que el creixement exponencial pot dur a nombres enormes en poc temps, però em sembla que la manera com els ho van ensenyar era una mica --per no dir bastant-- diabòlica.

I que té a veure el joc dels escacs amb els bacteris? Doncs que la majora d'espècies es multipliquen de la mateixa manera que el repartiment de gra que demanava l'inventor dels escacs. Una cel·lula bacteriana es divideix en dos (ves per on, per multiplicar-se, el bacteris es divideixen!). Cadascuna de les cèl·lules resultants torna a dividir-se i a cada generació es repeteix la divisió:
En un cultiu bacterià, suposant que es partís d'un sol bacteri, al cap de tres divisions en tindríem vuit. Si el bacteri fos Escherichia coli, que és molt abundant a la natura i té un temps de generació de vint minuts (en condicions òptimes, cada vint minuts es divideix per donar una nova generació) hauríem obtingut, com, en el dibuix, vuit cèl·lules. Sembla poca cosa, però si el bacteri disposés de nutrients suficients per seguir dividint-se, al cap d'un dia, d'aquella primera i única cèl:lula hauríem passat a tenir-ne... més de mil trilions! (un 1 seguit de 21 zeros o deu elevat a vint-i-u). Vegeu en aquest vídeo accelerat com es reprodueix repetidament un bacteri:



Aquests números tan grans de coses tan petites com un bacteri costen d'imaginar; si més no, a mi em costa, no puc imaginar si aquesta bacteris cabrien en una habitació o si caldria falta un edifici per encabir-los. Però les matemàtiques ens ajuden a calcular-ho amb unes cuantes multiplicacions. Una cèl·lula d'Escherichia coli pesa aproximadament un picogram (0,000000000001 grams; un gram conté un bilió de picograms, o sigui, un bilió de cèl·lules). Els 10 elevat a 21 bacteris que vèiem que es generaven al cap d'un dia pesarien aproximadament 1000 tones i omplirien més de 33 camions de trenta tones, que és el tonatge aproximat d'aquesta camions tan grans que es veuen per les carreteres.

Per sort, el temps de generació dels humans és molt més llarg que els dels bacteris! I a més, en les persones, en la multiplicació/reproducció passa al revés que en els bacteris: en comptes de partir d'un individu per obtenir-ne dos, es parteix de dos per tenir-ne generalment un. (Però podem repetir; en canvi, un bacteri quan s'ha dividit ja ha deixat de ser aquell primer bacteri.)